C'est le point de départ de la plupart des modèles maison. Il ne battra pas le marché à lui seul, mais il donne une base honnête pour évaluer une cote.
La formule
où λ est le nombre de buts attendus. En croisant la distribution de chaque équipe, on obtient la probabilité de chaque score exact, puis celles du 1N2, des totaux de buts et du « les deux équipes marquent ».
Estimer les buts attendus
La qualité du résultat dépend entièrement de λ. Une méthode simple et robuste :
- Calculez la force offensive de l'équipe : ses buts marqués rapportés à la moyenne du championnat.
- Faites de même pour la faiblesse défensive de l'adversaire.
- Multipliez les deux par la moyenne de buts du championnat, puis appliquez l'avantage du terrain (environ +15 % à domicile en Ligue 1).
Les données xG publiques donnent en général une meilleure base que les buts bruts, surtout sur de petits échantillons.
Les limites du modèle
- L'indépendance des attaques. Poisson suppose que les deux équipes marquent indépendamment l'une de l'autre. C'est faux : un match qui s'ouvre profite aux deux.
- Les nuls sous-estimés. Le modèle simple attribue trop peu de poids aux scores nuls ; les modèles sérieux appliquent une correction (Dixon-Coles) sur les petits scores.
- Le contexte. Cartons rouges, rotation avant une échéance européenne, enjeu de fin de saison : rien de tout cela n'entre dans λ.
Comparez toujours la sortie du modèle à la cote juste du marché. Un écart de 30 % signale presque toujours une erreur de votre côté, pas une opportunité.
Questions fréquentes
Faut-il construire son propre modèle pour gagner ?
Ce n'est pas la voie la plus rapide. Partir de la ligne de référence dévigée donne une estimation plus fiable qu'un modèle maison sur petit échantillon, et c'est l'approche retenue par Stats&Bet pour détecter les paris à valeur sur les books français.
Le modèle de Poisson peut-il battre les bookmakers ?
Seul, non. Les books utilisent des modèles comparables enrichis de données bien plus riches et de flux de mises. Il reste très utile pour tester une intuition, valoriser un marché peu suivi, ou détecter une cote manifestement décalée sur une compétition secondaire.
Faut-il utiliser les xG ou les buts marqués ?
Les xG, dès que l'échantillon est petit. Les buts marqués sont bruités par la finition, très instable d'un match à l'autre, alors que les xG mesurent la création d'occasions, beaucoup plus stable dans le temps.
Le modèle fonctionne-t-il pour d'autres sports ?
Oui pour les sports à événements rares et indépendants : hockey sur glace, handball dans une certaine mesure. Il est inadapté au basket (trop de possessions, distribution normale) et au tennis, qui se modélise point par point.