C'est la référence en gestion de bankroll, à condition d'en comprendre la principale faiblesse : Kelly suppose que vous connaissez la probabilité réelle. Vous ne la connaissez pas, vous l'estimez.
La formule
où p est la probabilité réelle et f la fraction de bankroll à miser. Sur une cote de 2,20 avec une probabilité réelle de 50 %, Kelly recommande 8,3 % de la bankroll — soit 83 € pour 1 000 € de capital.
C'est énorme. C'est aussi la raison pour laquelle presque personne ne joue Kelly plein.
Pourquoi jouer une fraction de Kelly
Kelly plein est optimal si votre estimation de probabilité est exacte. Dès qu'elle est surestimée de quelques points — ce qui arrive constamment — Kelly plein devient sur-misé et la bankroll subit des séries de pertes violentes.
- Demi-Kelly conserve environ 75 % de la croissance théorique pour la moitié de la variance. C'est le compromis le plus courant chez les parieurs professionnels.
- Quart de Kelly convient quand l'estimation de probabilité est incertaine, ce qui est le cas normal en value betting.
- Beaucoup de parieurs préfèrent une mise fixe de 1 à 2 % de la bankroll de départ : moins optimal en théorie, bien plus simple à tenir en pratique.
Kelly et limites de mise chez les books français
Un point trop souvent oublié : sur le marché français, la contrainte n'est pas seulement mathématique. Les opérateurs agréés limitent les comptes qui gagnent, et une mise de 83 € sur un marché de deuxième division attire l'attention bien plus vite qu'une mise de 20 €.
En pratique, la taille de mise se cale sur le minimum entre la recommandation de Kelly et ce que votre compte peut absorber sans se faire remarquer.
Questions fréquentes
Faut-il recalculer sa mise à chaque pari ?
Cela peut être automatisé. Les alertes Stats&Bet intègrent la mise conseillée à partir de votre bankroll, de votre fraction de Kelly et de l'EV détectée — le calcul est refait à chaque opportunité sans intervention.
Kelly peut-il donner une mise négative ?
Oui, et cela signifie simplement que le pari n'a pas d'espérance positive sur vos hypothèses : il ne faut pas le jouer. Le calculateur ramène alors la mise à zéro.
Faut-il recalculer sa bankroll après chaque pari ?
Kelly le suppose. En pratique, la plupart des parieurs recalculent leur unité une fois par semaine ou par mois : cela évite de réduire ses mises au pire moment d'une série de pertes, et rend la gestion beaucoup plus lisible.
Comment gérer plusieurs paris simultanés ?
Kelly appliqué indépendamment à des paris qui se déroulent en même temps conduit à sur-miser globalement. La parade simple consiste à plafonner l'exposition totale, par exemple 10 % de la bankroll en jeu simultanément, quitte à réduire chaque mise proportionnellement.